P1083 借教室

P3046 海底高铁

题面

NOIP2012 提高组借教室

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来 $n$ 天的借教室信息，其中第 $i$ 天学校有 $r_i$ 个教室可供租借。共有 $m$ 份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为 $d_j,s_j,t_j$，表示某租借者需要从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天租借教室（包括第 $s_j$ 天和第 $t_j$ 天），每天需要租借 $d_j$ 个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供 $d_j$ 个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天中有至少一天剩余的教室数量不足 $d_j$ 个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n,m$，表示天数和订单的数量。

第二行包含 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个数为 $r_i$，表示第 $i$ 天可用于租借的教室数量。

接下来有 $m$ 行，每行包含三个正整数 $d_j,s_j,t_j$，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从 $1$ 开始的整数编号。

输出格式

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 $0$。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数 $-1$，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

样例 #1

样例输入 #1

4 3 
2 5 4 3 
2 1 3 
3 2 4 
4 2 4

样例输出 #1

-1 
2

提示

【输入输出样例说明】

第 $1 $份订单满足后，$4 $天剩余的教室数分别为 $0,3,2,3$。第 $2$ 份订单要求第 $2 $天到第 $4$ 天每天提供$ 3 $个教室，而第 $3$ 天剩余的教室数为$ 2$，因此无法满足。分配停止，通知第$2$ 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于10%的数据，有$1≤ n,m≤ 10$；

对于30%的数据，有$1≤ n,m≤1000$；

对于 70%的数据，有$1 ≤ n,m ≤ 10^5$；

对于 100%的数据，有$1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ r_i,d_j≤ 10^9,1 ≤ s_j≤ t_j≤ n$。

NOIP 2012 提高组 第二天 第二题

2022.2.20 新增一组 hack 数据

思路

对于本道题，要找第一个不满足条件的订单，观察发现，答案具有单调性：

即，对于第$i$份订单，若它满足条件，那么它之前的订单都满足条件，因为需求肯定是单调递增的嘛，枚举也是从前往后枚举的，假如在前面发现不满足的那就直接终止循环了，看都不会看后面。

那么就可以二分答案了，找到那个不满足的就往前找，满足就往后找，直到找到第一个不满足的。

对于订单操作，其实就是区间处理，将$s[i]$到$t[i]$这段区间内在当天需要借的教室累加，区间修改？差分可以胜任。

差分数组处理完了以后，就可以开始枚举订单了，直到不符合条件。

对于每一个答案，记得memset一下pre（差分）数组。

开 long long！

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e6+117;
int r[N],d[N],s[N],t[N],pre[N],ne[N];
int n,m;
bool check(int mid)
{
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    for(int i=1;i<=mid;i++)
    {
        pre[s[i]]+=d[i];
        pre[t[i]+1]-=d[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ne[i]=ne[i-1]+pre[i];//利用差分数组求当天要租的教室
        if(ne[i]>r[i]) return false;
    }
    return true;
}
signed main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&r[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%lld%lld%lld",&d[i],&s[i],&t[i]);
    if(check(m))
    {
        cout<<"0";
        return 0;
    }
    int l=1,r=m;
    while(l<r)//等于后不用判断
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) l=mid+1;
        else r=mid;//注意细节
    }
    printf("-1\n%lld",l);
    return 0;
}