P3406 海底高铁

题面

海底高铁

题目描述

该铁路经过 $N$ 个城市，每个城市都有一个站。不过，由于各个城市之间不能协调好，于是乘车每经过两个相邻的城市之间（方向不限），必须单独购买这一小段的车票。第 $i$ 段铁路连接了城市 $i$ 和城市 $i+1(1\leq i<N)$。如果搭乘的比较远，需要购买多张车票。第 $i$ 段铁路购买纸质单程票需要 $A_i$ 博艾元。

虽然一些事情没有协调好，各段铁路公司也为了方便乘客，推出了 IC 卡。对于第 $i$ 段铁路，需要花 $C_i$ 博艾元的工本费购买一张 IC 卡，然后乘坐这段铁路一次就只要扣 $B_i(B_i<A_i)$ 元。IC 卡可以提前购买，有钱就可以从网上买得到，而不需要亲自去对应的城市购买。工本费不能退，也不能购买车票。每张卡都可以充值任意数额。对于第 $i$ 段铁路的 IC 卡，无法乘坐别的铁路的车。

Uim 现在需要出差，要去 $M$ 个城市，从城市 $P_1$ 出发分别按照 $P_1,P_2,P_3,\cdots,P_M$ 的顺序访问各个城市，可能会多次访问一个城市，且相邻访问的城市位置不一定相邻，而且不会是同一个城市。

现在他希望知道，出差结束后，至少会花掉多少的钱，包括购买纸质车票、买卡和充值的总费用。

输入格式

第一行两个整数，$N,M$。

接下来一行，$M$ 个数字，表示 $P_i$。

接下来 $N-1$ 行，表示第 $i$ 段铁路的 $A_i,B_i,C_i$。

输出格式

一个整数，表示最少花费

样例 #1

样例输入 #1

9 10
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3
200 100 50
300 299 100
500 200 500
345 234 123
100 50 100
600 100 1
450 400 80
2 1 10

样例输出 #1

6394

提示

$2$ 到 $3$ 以及 $8$ 到 $9$ 买票，其余买卡。

对于 $30\%$ 数据 $M=2$。

对于另外 $30\%$ 数据 $N\leq1000，M\leq1000$。

对于 $100\%$ 的数据 $M,N\leq 10^5，A_i,B_i,C_i\le10^5$。

思路

这道题可以先统计每条铁路需要经过多少次，而Uim需要走$m-1$段路，这些路相当于一个一个的区间，区间修改可以用差分数组，然后对差分数组求前缀和得到每条路经过的次数，然后对比买票和办卡的花费大小进行答案累加，就做完了。

记得开long long！！

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+7;
int n,m;
ll P[N],D[N];
ll A[N],B[N],C[N];
ll ans;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%lld",&P[i]);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
        scanf("%lld%lld%lld",&A[i],&B[i],&C[i]);
    for(int i=1;i<=m-1;i++)
    {
        int a=P[i],b=P[i+1];
        if(a>b) swap(a,b);
        D[a]++,D[b]--;
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        D[i]+=D[i-1];
        ans+=min(D[i]*A[i],D[i]*B[i]+C[i]);
    }
    printf("%lld",ans);
}