AcWing245 你能回答这些问题吗

题面

AcWing245

思路

线段树的一个基本应用。

主要问题在于我们的线段树节点存储哪些信息，这些信息怎么更新。

首先肯定要有左端点和右端点，然后题目要查询区间最大连续子段和，所以这些都是要有的。

但是光有这些还不太够，因为我们没有办法通过这些来更新父节点的信息。

所以我们先想想怎样更新父节点信息，也就是最大连续子段和。

分为两种情况，一是父节点中的最长连续子段和是横跨两子节点的，二是独立。

横跨的话就需要左儿子的最大后缀和右儿子的最大前缀加和来和左儿子或者右儿子的最大连续子段和作比较取 $\max$。

因此还需要存储最大前缀和和最大后缀和。

然后这两个能更新吗？

更新最大前缀和无非两种情况：右端点超过左儿子和没有超过，所以就是左儿子的最大前缀和与左儿子的总和加上右儿子的最大前缀和取$\max$。

因此还需要存储区间总和。

而区间总和又可以通过左儿子和右儿子直接相加得到，因此不需要其它变量。

这样这道题就可以开套线段树的板子了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=501000;
int n,m;
int a[N];
struct node
{
    int l,r;
    int tmax;
    int lmax,rmax;
    int sum;
}tr[N<<2];
void pushup(node &u,node &l, node &r)//函数重载
{
    u.tmax=max(l.rmax+r.lmax,max(l.tmax,r.tmax));
    u.lmax=max(l.lmax,l.sum+r.lmax);
    u.rmax=max(r.rmax,r.sum+l.rmax);
    u.sum=l.sum+r.sum;
}
void pushup(int u)
{
    pushup(tr[u],tr[u<<1],tr[u<<1|1]);
}
void build(int u,int l,int r)
{
    tr[u].l=l,tr[u].r=r;//一定要有的
    if(l==r) tr[u].sum=tr[u].tmax=tr[u].lmax=tr[u].rmax=a[r];
    else
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        build(u<<1,l,mid),build(u<<1|1,mid+1,r);
        pushup(u);//建完当前节点要更新
    }
}
void modify(int u,int x,int v)
{
    if(tr[u].l==x&&tr[u].r==x) tr[u].tmax=tr[u].rmax=tr[u].lmax=tr[u].sum=v;//找到了当前位置
    else{
        int mid=(tr[u].l+tr[u].r)>>1;
        if(x<=mid) modify(u<<1,x,v);//找左节点
        else modify(u<<1|1,x,v);//找右节点
        pushup(u);//修改完后更新
    }
}
node query(int u,int l,int r)
{
    if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) return tr[u];//包含则直接返回
    else{
        int mid=(tr[u].l+tr[u].r)>>1;
        if(r<=mid) return query(u<<1,l,r);//查询左节点
        else if(l>mid) return query(u<<1|1,l,r);//查询右节点
        else//查询两端并合并
        {
            node left=query(u<<1,l,r);
            node righ=query(u<<1|1,l,r);
            node res;
            pushup(res,left,righ);
            return res;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int k,x,y;
        scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);
        if(k==1)
        {
            if(x>y) swap(x,y);
            printf("%d\n",query(1,x,y).tmax);
        }
        else
        {
            modify(1,x,y);
        }
    }
    return 0;
}